【數字的小知小識】增加算術速度的小撇步
今天的文章要來分享數學計算的小撇步。
✎基礎必背
10-1=9
10-2=8
10-3=7
10-4=6
10-5=5
10-6=4
10-7=3
10-8=2
10-9=1
這個組合一定要熟記19、28、37、46、55
✎快速乘以5的方法：
方法一 將數字直接除以2，然後在結果後面加上0
方法二 直接乘以10再除以2。
例如：
計算 26×5，可以先計算 26×10=260
26×10=260，再除以 2，結果是 130。
✎快速乘以9的方法
將數字乘以10，再減去原數字。
例如 ：
37 × 9，可以視為 370 - 37 = 333。
例如：
計算 27×9，可以先計算 27×10=270
然後減去 27，得到 270−27=243。
✎快速乘以11的方法：
將兩位數拆開，中間加入兩數字總和。
中間數字如超過10需要進位。
例如：
要計算 32 × 11
將 3 和 2 分開，然後在中間加入 3+2=5，所以結果是 352。
例如：
計算24 × 11
將2和4分開，然後在中間加入2+4=6，結果是264
例如：
計算55 ×11
將5和5分開，中間加入5+5=10，但是答案並不是5105。
超過個位數，所以10進位給前面的5，變成605。
例如：
計算89 × 11
將8和9分開，中間加入8+9=17，但是答案並不是8179。
超過個位數，所以17進位給前面的8，變成979。
✎兩位數的加法：
例如：
加 38 + 47，可以先將 30 + 40 加出 70，然後再處理個位數 8 + 7 = 15，10進位給前面的70。
最後加起來就是 85。
建議把個位數的加法都背起來。
4+5=9
4+7=11
4+8=12
4+9=13
5+7=12
5+8=13
5+9=14
6+7=13
6+8=14
6+9=15
7+8=15
7+9=16
8+9=17
✎近似數字法
當進行較大數字減法時，將數字接近的十位或百位數先進行減法，然後補上差額。
例如：
計算 456 - 179，可以先做 450 - 170 = 280，然後補上 6 - 9 借位計算的差額，前面280記得要扣掉補位，結果就是 277。
借位差額也可以背起來：
| 1-9=2 | 2-9=3 | 3-9=4 | 4-9=5 | 5-9=6 | 6-9=7 | 7-9=8 | 8-9=9 |
| 1-8=3 | 2-8=4 | 3-8=5 | 4-8=6 | 5-8=7 | 6-8=8 | 7-8=9 | |
| 1-7=4 | 2-7=5 | 3-7=6 | 4-7=7 | 5-7=8 | 6-9=9 | ||
| 1-6=5 | 2-6=6 | 3-6=7 | 4-6=8 | 5-6=9 | |||
| 1-5=6 | 2-5=7 | 3-5=8 | 4-5=9 | ||||
| 1-4=7 | 2-4=8 | 3-4=9 | |||||
| 1-3=8 | 2-3=9 | ||||||
| 1-2=9 |
可以用「10-多少＋多少」去記，例如「2-7=5的借位差額」就用「10-7+2=5」去記。
✎倒數法
當遇到減法時，借位後直接使用倒數來進行簡化。
例如：
計算 100 - 72，將 72 看作 28 的倒數（即距離 100 還有多少），結果就是 28。
想像成72+多少＝100
可以把100減法的十位數背起來。
因為100借位減法的關係，兩者相加會＝9
例如:100-13=87，只要思考13的10加多少＝9，答案就是8，所以十位數是8開頭。
100-3=97
100-13=87
100-23=77
100-33=67
100-43=57
100-53=47
100-63=37
100-73=27
100-83=17
100-93=7
✎近似值心算法
將較大的數字近似為更簡單的數字，再做微調。
例如：
計算 49×7
可以把 49 視作 50，計算 50×7=350，再減去 1×7=7，結果是 350−7=343。
✎雙重補數法
適合計算接近整數100、1000的數字乘法。
首先計算兩個接近 100 的數字。
例如：
計算 97×96，可以使用補數法，
97 比 100 少 3，96 比 100 少 4。
用 100−3−4=93，再加上 3×4=12，所以結果是 9312。
例如：
計算98×99，哇看起來超大的數字。
98 比 100 少 2，99 比 100 少 1。
用 100−2−1=97，再加上 2×1=2，所以結果是 9702。
例如：
計算82×79
82 比 100 少 18，79 比 100 少 21。
用 100−18−21=61，再加上 18×21=378，百位數的3要進位給61，所以結果是 6478。
用這種方法只要掌握好100的減法就會比較輕鬆，相乘的數字比較小。
例如：
99×99，如果用傳統乘法，必須9X9＝81、進位8、81+8=89等等，數字比較繁瑣。
如果用這種補數法，只要100-2＝98、1X1＝2，組合起來9802，相對簡單。
如果是計算三位數，則是使用1000。
例如：
計算 999 X 999
999 比 1000 少 1，999 比 1000 少 1。
用 1000−1−1=998，再加上 1×1=1，所以結果是 998001。
✎Vedic Mathematics (吠陀數學)
吠陀數學是基於古印度經典吠陀所發展的計算方法，包含了16個核心原則，幫助在心算和速算方面大大簡化了操作。
這些技巧可以用來進行乘法、平方、立方、根號等操作。
✎乘法心算技巧
在計算兩位數相乘時，利用垂直和交叉法 可以快速完成。
例如：
23 × 34 = (20 × 30) + (3 × 30 + 4 × 20) + (3 × 4) =782
這樣真的有比較好算嗎？
來看一下傳統的算式。
數字不大，似乎沒感覺。
來看一下更大的數字。
例如：
計算 123×456
右端乘法：3×6=18
交叉相乘：(2×6)+(3×5)=12+15=27
中間乘法：(1×6)+(2×5)+(3×4)=6+10+12=28
交叉相乘：(1×5)+(2×4)=5+8=13
百位相乘：1×4=4
把所有位加在一起，最終結果是 123×456=56088
這樣真的有比較好算嗎 ？
來看看傳統的算式
我覺得傳統的在位數多的時候有優勢，步驟比較不那麼多。
✎平方運算公式
學校通常會教到的公式。
利用公式 (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a−b)=a2−b2 來簡化。
利用公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 來簡化平方計算。
以前考試一拿到考卷就立刻把公式寫在上面。
不然又會想不起來了。
幸好現在有一個很方便的工具叫做「計算機」，可以免去惱人的計算。
祝大家數學都棒棒的 ！
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