Teatime (喝茶時間)

【數字的小知小識】增加算術速度的小撇步

今天的文章要來分享數學計算的小撇步。

✎基礎必背

10-1=9

10-2=8

10-3=7

10-4=6

10-5=5

10-6=4

10-7=3

10-8=2

10-9=1

這個組合一定要熟記19、28、37、46、55

✎快速乘以5的方法：

方法一 將數字直接除以2，然後在結果後面加上0

方法二 直接乘以10再除以2。

例如：

計算 26×5，可以先計算 26×10=260

26×10=260，再除以 2，結果是 130。

✎快速乘以9的方法

將數字乘以10，再減去原數字。

例如 ：

37 × 9，可以視為 370 - 37 = 333。

例如：

計算 27×9，可以先計算 27×10=270

然後減去 27，得到 270−27=243。

✎快速乘以11的方法：

將兩位數拆開，中間加入兩數字總和。

中間數字如超過10需要進位。

例如：

要計算 32 × 11

將 3 和 2 分開，然後在中間加入 3+2=5，所以結果是 352。

例如：

計算24 × 11

將2和4分開，然後在中間加入2+4=6，結果是264

例如：

計算55 ×11

將5和5分開，中間加入5+5=10，但是答案並不是5105。

超過個位數，所以10進位給前面的5，變成605。

例如：

計算89 × 11

將8和9分開，中間加入8+9=17，但是答案並不是8179。

超過個位數，所以17進位給前面的8，變成979。

✎兩位數的加法：

例如：

加 38 + 47，可以先將 30 + 40 加出 70，然後再處理個位數 8 + 7 = 15，10進位給前面的70。

最後加起來就是 85。

建議把個位數的加法都背起來。

4+5=9

4+7=11

4+8=12

4+9=13

5+7=12

5+8=13

5+9=14

6+7=13

6+8=14

6+9=15

7+8=15

7+9=16

8+9=17

✎近似數字法

當進行較大數字減法時，將數字接近的十位或百位數先進行減法，然後補上差額。

例如：

計算 456 - 179，可以先做 450 - 170 = 280，然後補上 6 - 9 借位計算的差額，前面280記得要扣掉補位，結果就是 277。

借位差額也可以背起來：

可以用「10-多少＋多少」去記，例如「2-7=5的借位差額」就用「10-7+2=5」去記。

✎倒數法

當遇到減法時，借位後直接使用倒數來進行簡化。

例如：

計算 100 - 72，將 72 看作 28 的倒數（即距離 100 還有多少），結果就是 28。

想像成72+多少＝100

可以把100減法的十位數背起來。

因為100借位減法的關係，兩者相加會＝9

例如:100-13=87，只要思考13的10加多少＝9，答案就是8，所以十位數是8開頭。

100-3=97

100-13=87

100-23=77

100-33=67

100-43=57

100-53=47

100-63=37

100-73=27

100-83=17

100-93=7

✎近似值心算法

將較大的數字近似為更簡單的數字，再做微調。

例如：

計算 49×7

可以把 49 視作 50，計算 50×7=350，再減去 1×7=7，結果是 350−7=343。

✎雙重補數法 

適合計算接近整數100、1000的數字乘法。

首先計算兩個接近 100 的數字。

例如：

計算 97×96，可以使用補數法，

97 比 100 少 3，96 比 100 少 4。

用 100−3−4=93，再加上 3×4=12，所以結果是 9312。

例如：

計算98×99，哇看起來超大的數字。

98 比 100 少 2，99 比 100 少 1。

用 100−2−1=97，再加上 2×1=2，所以結果是 9702。

例如：

計算82×79

82 比 100 少 18，79 比 100 少 21。

用 100−18−21=61，再加上 18×21=378，百位數的3要進位給61，所以結果是 6478。

用這種方法只要掌握好100的減法就會比較輕鬆，相乘的數字比較小。

例如：

99×99，如果用傳統乘法，必須9X9＝81、進位8、81+8=89等等，數字比較繁瑣。

如果用這種補數法，只要100-2＝98、1X1＝2，組合起來9802，相對簡單。

如果是計算三位數，則是使用1000。

例如：

計算 999 X 999

999 比 1000 少 1，999 比 1000 少 1。

用 1000−1−1=998，再加上 1×1=1，所以結果是 998001。

✎Vedic Mathematics (吠陀數學)

吠陀數學是基於古印度經典吠陀所發展的計算方法，包含了16個核心原則，幫助在心算和速算方面大大簡化了操作。

這些技巧可以用來進行乘法、平方、立方、根號等操作。

✎乘法心算技巧

在計算兩位數相乘時，利用垂直和交叉法 可以快速完成。
 

例如：

23 × 34 = (20 × 30) + (3 × 30 + 4 × 20) + (3 × 4) =782

這樣真的有比較好算嗎？

來看一下傳統的算式。

數字不大，似乎沒感覺。

來看一下更大的數字。

例如：

計算 123×456

右端乘法：3×6=18

交叉相乘：(2×6)+(3×5)=12+15=27 

中間乘法：(1×6)+(2×5)+(3×4)=6+10+12=28 

交叉相乘：(1×5)+(2×4)=5+8=13 

百位相乘：1×4=4

把所有位加在一起，最終結果是 123×456=56088

這樣真的有比較好算嗎 ？

來看看傳統的算式

我覺得傳統的在位數多的時候有優勢，步驟比較不那麼多。

✎平方運算公式

學校通常會教到的公式。

利用公式 (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a−b)=a2−b2 來簡化。

利用公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 來簡化平方計算。

以前考試一拿到考卷就立刻把公式寫在上面。

不然又會想不起來了。

幸好現在有一個很方便的工具叫做「計算機」，可以免去惱人的計算。

祝大家數學都棒棒的 ！

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下次見✿